4つの異なる数字1、3、□、9から3つの異なる数字を取り出して並べてできる3けたの整数は24個あり、その平均は555である。

【解説】
「24個ある」ということから4つの数字はそれぞれ異なる数字だということがわかります。（∵4P3＝4×3×2＝24）
ただし、これは正解するのに必須の情報ではありません。

次に、「平均は555」ということから、合計は555×24＝13320ということがわかります。

ここで3けたの整数を書き並べていってみると各位に24÷4＝6回づつ4つの数字が出てくることが分かるでしょうか。（※ここがポイント！）
すると100の位の和は
1×100×6＋3×100×6＋…
10の位の和は
1×10×6＋…
1の位の和は
1×1×6＋…

まとめて式にして計算すると

（1＋3＋□＋9）×24÷4×（100＋10＋1）＝13320
（13＋□）×666＝13320
13＋□＝20
□＝7

よって、答えは7となります。

2012/11/20