算数入試問題その1(06灘1日目【2】)

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算数入試問題その1(06灘1日目【2】)

4つの異なる数字1、3、□、9から3つの異なる数字を取り出して並べてできる3けたの整数は24個あり、その平均は555である。

【解説】
「24個ある」ということから4つの数字はそれぞれ異なる数字だということがわかります。(∵4P3=4×3×2=24)
ただし、これは正解するのに必須の情報ではありません。

次に、「平均は555」ということから、合計は555×24=13320ということがわかります。

ここで3けたの整数を書き並べていってみると各位に24÷4=6回づつ4つの数字が出てくることが分かるでしょうか。(※ここがポイント!)
すると100の位の和は
1×100×6+3×100×6+…
10の位の和は
1×10×6+…
1の位の和は
1×1×6+…

まとめて式にして計算すると

(1+3+□+9)×24÷4×(100+10+1)=13320
(13+□)×666=13320
13+□=20
□=7

よって、答えは7となります。

2012/11/20

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